Eric Linné föddes i Göteborg och växte upp i Karlskrona, där han tog studentexamen 1925. Därefter flyttade han till Stockholm för att studera till teckningslärare (examen 1930) vid Tekniska skolan (nuvarande Konstfack).
Därefter fortsatte han studierna vid Kungliga Konsthögskolan, där en av hans lärare var Albert Engström. Han gjorde också studieresor till Paris och till Italien, England och Danmark.
I början av karriären delade han och konstnärerna Anders Beckman och Carl-Axel Virin ateljé på Regeringsgatan i Stockholm.
1932–49 var han anställd som tecknare och ateljéchef på Stockholms-Tidningen.
1946 knöts han till Konstfackskolan som lärare, 1950–1972 var han anställd som ordinarie facklärare där vid avdelningen för reklam och bokhantverk (nu Grafisk design och illustration).
Under dessa år var han nära kollega med Carl-Axel Virin och Martin Gavler, andra kolleger var Eva Billow och Elsie Svennås.
Bland de många som utbildades vid avdelningen för reklam och bokhantverk de här åren kan nämnas Carl Johan De Geer, Gunilla Hansson, Dan Jonsson, Lars Melander, Madeleine Pyk och Lasse Åberg. 1953–72 var han också lärare vid Institutet för Högre Reklamutbildning (IHR).
Eric Linné var aktiv i ett flertal föreningar och klubbar så som Konstnärsklubben, Konstnärernas vänner och Sällskapet Idun. Han ingick dessutom i den grupp reklamkonstnärer som bildade Svenska affischtecknares förening (SAFFT) 1936, där han utsågs till hedersledamot 1963. Han utsågs också till hedersledamot i föreningen Svenska Tecknare (troligtvis var han 1955 med och bildade även den föreningen) och i Konstnärsklubben.
Hela sitt liv var Eric Linné verksam som fri konstnär och som ”nyttokonstnär”.
Redan som 24-åring fick han det hedersamma uppdraget att utforma affischen till hemstaden Karlskronas 250-årsjubileum 1930. Och när staden skulle fira sitt 300-årsjubileum 1980 anlitades han på nytt – således 50 år senare – för att göra jubileumsaffischen!
1938–40 var han också konstnärlig ledare vid Karlskrona Porslinsfabrik – några av de servisföremål han designade kan beskådas i en monter på Karlskrona Porslinsmuseum.
Han utformade även teaterdekor för Dramaten, och författade och illustrerade boken Annonslayout för dagspress (1963) och svarade för många bokomslag och bokillustrationer. Här kan särskilt nämnas ett stort antal färgillustrationer (akvareller) av fiskar, fjärilar, folkdräkter, fåglar och växter i Bonniers lexikon (1963). År 1986 ställdes näst intill alla de här originalakvarellerna ut på Galleri Cupido i Gamla stan, det blev en välbesökt och uppskattad utställning, där i stort sett allt såldes. På 1960-talet gjorde Linné också en affisch för Waldemarsudde och så utformade han frimärken och designade etiketter för AB Vin& Spritcentralen – och mycket mer …
Han var först gift med Mingen Hammarstrand fram till hennes död 1944 och senare med konsertpianisten och professorn Stina Sundell.
